[2015년 백신고]

--

[1학년 2학기 중간]

두 집합 [eqn: A], [eqn: B]가 그림의 벤다이어그램과 같을 때, 다음 중 옳지 않은 것은? [4.7점]

③

① [eqn: 2 inA]	② [eqn: 5 notinB]	③ [eqn: left{1,```7 right} subsetA]

④ [eqn: left{2,```3,```5 right }subsetB]	⑤ [eqn: LEFT { 1,```2,```3 RIGHT } SUBSET A]

세 집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]가
[eqn: A=left{1,```2,```3,```6right}],
[eqn: B=left{`x`|`x는```10```이하의```소수right],
[eqn: C=left{`x+y`|`x inA,```y inB,```x!=y right]
일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.9점]

①

ㄱ. [eqn: n(A capB)=2]

ㄴ. [eqn: C= left{`x`|`3 le x le13인```자연수 right]

ㄷ. [eqn: A cup(B capC)=left{1,```2,```3,```4,```5,```6,```7 right]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄷ

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 서로 다른 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: left{(A capB)cup(A-B)right}capB=A]일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

②

ㄱ. [eqn: B subsetA]

ㄴ. [eqn: A-B=emptyset]

ㄷ. [eqn: A cupB^c =U]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: 60]명의 학생을 대상으로 수학과 영어 중 좋아하는 과목을 조사하였다. 수학을 좋아하는 학생은 [eqn: 42]명이고, 영어를 좋아하는 학생은 [eqn: 35]명이며 수학과 영어를 모두 좋아하는 학생은 [eqn: k]명일 때, [eqn: k]의 최댓값과 최솟값의 합은? [4.9점]

①

① [eqn: 52]	② [eqn: 53]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 55]	⑤ [eqn: 56]

다음 중 참인 명제는? (단, [eqn: x], [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [5.0점]

⑤

① [eqn: sqrt { x^2 } =x]

② [eqn: a<b]이면 [eqn: |a|<|b|]이다.

③ [eqn: x^2 -1=0]이면 [eqn: x=1]이다.

④ 어떤 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x^2 +2 <0]이다.

⑤ 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A=B]이면 [eqn: n(A)le n(B)]이다.

전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 서로 다른 세 부분집합 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]을 각각 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합이라 하자. [eqn: P capR=emptyset],
[eqn: Q capR=Q]일 때, 참인 명제만을 보기에서 고른 것은? [4.9점]

④

ㄱ. [eqn: p `->`r]	ㄴ. [eqn: simr`->`simq]

ㄷ. [eqn: r`->`q]	ㄹ. [eqn: p`->`simq]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

다음 중에서 [eqn: p]가 [eqn: q]이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [5.0점]

⑤

① [eqn: p:x>1]	[eqn: q:x>2]

② [eqn: p:x^2 -2<0]	[eqn: q:|x|<1]

③ [eqn: p:x^2 +y^2 =0]	[eqn: q:x=y=0]

④ [eqn: p:|a+b|=|a-b|]	[eqn: q:a^2 +ab+b^2 le 0]

⑤ [eqn: p:a+b ge2]	[eqn: q:a ge1```또는```b ge1]

다음은 [eqn: a], [eqn: b]가 실수일 때, [eqn: a^2 +b^2 +1 ge 2(a-2b-2)]이 성립함을 증명하는 과정이다.

[eqn: a^2 +b^2 +a -2(a-2b-2)=(a-1)^2 +box{`````(가)`````}]이다.

[eqn: (a-1)^2 ge0], [eqn: box{`````(가)`````} `ge0]이므로

[eqn: a^2 +b^2 +a -2(a-2b-2)ge0]

이다. 따라서 [eqn: a^2 +b^2 +1 ge 2(a-2b-2)]이 성립한다.

(단, 등호는 [eqn: a=box{````(나)````}], [eqn: b=box{````(다)````}]일 때 성립한다.)

(가)에 알맞은 식을 [eqn: f(b)]라 하고, (나), (다)에 알맞을 수를 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: f(-1)+alpha+beta]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수의 그래프가 다음과 같다.

(A)	(B)	(C)

함수의 그래프에 대한 설명 중 옳지 않은 것은? [4.7점]

④

① (A)의 치역은 단 하나의 원소를 가진다.

② (B)는 일대일함수의 그래프이다.

③ (C)는 항등함수의 그래프이다.

④ 역함수가 존재하는 그래프는 (A)와 (C)이다.

⑤ (B)의 역함수의 그래프는 제[eqn: 3]사분면을 지나지 않는다.

두 집합 [eqn: X= left{`x`|x ge k right], [eqn: Y= left{`y`|`y ge4 right]에 대하여 일대일 대응인 함수 [eqn: f:X->Y], [eqn: f(x)=x^2 +2x+5]이다. 함수 [eqn: f]에 대하여 실수 [eqn: k]의 최솟값을 [eqn: a] 그때 치역의 원소의 최솟값을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: b-a]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

실수 전체의 집합에서 함수 [eqn: f], [eqn: g]
[eqn: f(x)=8x+3], [eqn: g(x)=2x+1]
에 대하여 [eqn: h(x)]는 [eqn: h circ f=g]가 성립한다. 이때 [eqn: h(11)]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

직선 [eqn: y=x]가 유리함수 [eqn: f(x)= { 5} over { x-a}+5a-1]의 두 점근선의 교점을 지날 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 1over2]

유리함수 [eqn: y=f(x)]가 점근선이 [eqn: x=1], [eqn: y=-2]이고, 점 [eqn: (3,```-1)]을 지난다. 이 함수에 대한 설명으로 옳은 것은? [4.9점]

③

① 점 [eqn: (2,```-2)]에 대하여 대칭이다.

② [eqn: x]축과 만나는 점은 [eqn: (1,```0)]이다.

③ [eqn: y]축과 만나는 점은 [eqn: (0,```-4)]이다.

④ 정의역은 [eqn: left{`x`|`x!=-2인```실수right]이다.

⑤ 평행이동하여 [eqn: y= { 1} over { x}]의 그래프와 겹쳐진다.

실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 함수 [eqn: f]가 다음 조건을 모두 만족시킨다.

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 직선 [eqn: y=ax]와 서로 다른 다섯 개의 점에서 만나도록 하는 양수 [eqn: a]의 값은? [5.0점]

(가) [eqn: -1 le x le 1]에서 [eqn: f(x)=- sqrt { x^2}]

(나) [eqn: f(x+2)=f(x)]

②

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over5]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 1over2]

[eqn: 5 le x le 9]에서 두 함수
[eqn: y= { -2x+10} over {x-1 }],   [eqn: y= sqrt { x}+k]
의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: N]이라 하자. 이때, [eqn: M+N]의 값은? [5.0점]

③

① [eqn: -10- sqrt { 5}]	② [eqn: -4- sqrt { 5}]	③ [eqn: -1- sqrt { 5}]

④ [eqn: 1+sqrt { 5}]	⑤ [eqn: 4+sqrt { 5}]

무리함수 [eqn: y=2 sqrt { x-2}]의 그래프와 직선 [eqn: y=ax+1]을 만나도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위는? [5.0점]

③

① [eqn: -1 le a le 1]	② [eqn: -1 le a le { 1} over {2 }]

③ [eqn: -{ 1} over {2 }le a le { 1} over { 2}]	④ [eqn: -{ 1} over { 2}le a le1]

⑤ [eqn: { 1} over { 2}le a le1]

서술형

두 집합 [eqn: A=left{2,```4,```6,```a+b right], [eqn: B=left{2,```9,```2a-b right}]에 대하여
[eqn: A-B=left{4 right]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 4a-b]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 16]

[eqn: a>0], [eqn: b>0]이고 [eqn: 2a+3b=1]일 때, [eqn: { 3} over {4a }+ { 1} over {2b }]의 최솟값 [eqn: M]과 그 때의 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: M=6], [eqn: a= { 1} over { 4}], [eqn: b= { 1} over {6 }]

[eqn: (2a+3b)left( { 3} over { 4a}+ { 1} over {2b } right)=3+ { 9b} over {4a }+ { a} over { b}]에서 산술기하

함수 [eqn: f(x)= { ax+9} over {x-b }(ab!=-9)]에 대하여
[eqn: f^-1 (15)=3], [eqn: (f circ f)(3)=3]
일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 4]

무리함수 [eqn: f(x)= sqrt { x+2}]에 대하여 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 [eqn: x]축이 만나는 점을 [eqn: rmA], [eqn: f(x)]의 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프와 [eqn: y]축이 만나는 점을 [eqn: rmB]라 하자. 두 함수 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프가 만나는 교점을 [eqn: rmP]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmABP]의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 6]

[2015년 백신고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com